Математические модели, содержащие нелинейные дифференциальные уравнения возникают при формализации различных процессов. На сегодняшний день нелинейные дифференциальные уравнения составляют важное самостоятельное направление исследований в области математической физики.
В курсе изучаются методы исследования стационарных и эволюционных нелинейных операторных уравнений. Для изучения нестационарных дифференциальных уравнений предполагается изучение специальных функциональных пространств. В основе исследования нелинейных уравнений через операторные уравнения лежит метод монотонности.
Также отдельно рассматривается метод слабой аппроксимации (метод расщепления на дифференциальном уровне), как один из современных методов решения нелинейных задач математической физики.
Отдельный блок посвящен изучению
обратных задач, которые составляют важное самостоятельное направление исследований в области дифференциальных уравнений.
- Теоремы существования и единственности решения для стационарных нелинейных операторных уравнений (понятия коэрцитивности, слабой компактности, монотонности, полуограниченной вариации оператора).
- Метод Галеркина, слабая и сильная сходимость галеркинских приближений.
- Краевые задачи как операторные уравнения в Банаховых пространствах
- Функциональные пространства (пространства Cm(S,X), Lp(S,X)), их полнота, тип и свойства.
- Теоремы существования и единственности решения для нестационарных/эволюционных нелинейных операторных уравнений.
- Метод слабой аппроксимации (метод расщепления на дифференциальном уровне).
- Понятие обратных и некорректных задач, подходы к их решению.
Для изучения дисциплины «Теория и методы решения нелинейных дифференциальных уравнений» необходимо, чтобы студентами были усвоены дисциплины
Данная дисциплина служит основной для приобретения навыков, необходимых для написания магистерской диссертации.
