Тема: Обобщающие статистические величины и показ

Тема: Обобщающие статистические величины и показатели вариации.


Цель: усвоить порядок расчета средних величин относительных показателей.


I Контрольные вопросы по теме.

1. 
   Что такое статистические показатели? Каковы их значение и основные функции в экономико-статистическом исследовании.
   
2. 
   Какова классификация статистических показателей? Каковы основные требования, предъявляемые к статистическим показателям?
   
3. 
   Каковы формы выражения статистических показателей? Дайте определения абсолютным, относительным величинам, средним и другим показателям.
   
4. 
   Что такое средние величины? Где применяются средние величины в коммерческой деятельности?
   
5. 
   Каковы виды средних величин и методика их расчета? Каковы особенности применения средней арифметической и средней гармонической в анализе коммерческой деятельности фирм и предприятий торговли?
   
6. 
   Дайте определения моды и медианы в статистике. Каковы особенности определения моды и медианы в дискретном и интервальном рядах распределения?
   
7. 
   Что такое квартили, децили, процентили? Каковы методика их расчетов и практика применения в коммерческой деятельности?
   

II. Задачи по теме:


« Абсолютные и относительные статистические показатели».


1. Производство автомобилей в РФ в январе – мае 2007 г. характеризуется следующими данными, тыс. шт.


Производство

автомобилей

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Всего

65,0

83,2

79,3

89,9

76,6


Рассчитайте относительные показатели динамики с постоянной базой сравнения. Сделайте выводы.


2. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2007 г. по сравнению с 2006 г. на 18%. Фактический же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня. Определите относительный показатель реализации плана.


^ 3. По металлургическому комбинату имеются следующие данные о выпуске продукции.


Наименование

продукции

^ Стоимость продукции

в фиксированных ценах,

млн. руб.

Процент выполнения

плана по выпуску продукции

по плану

фактически

Сталь арматурная

440

452




Прокат листовой

500




97,0

Гнутые профили










стальные




208

104,0



Требуется:

1. 
   проставить в таблице недостающие данные;
   
2. 
   определить процент выполнения плана выпуска продукции в целом по комбинату;
   
3. 
   структуру фактического выпуска продукции представить в виде диаграммы.
   

1. 
   За отчетный квартал потребление топлива на производственные нужды по предприятию следующее: уголь – 1200 т, газ – 380 тыс.м3 , нефть – 210 т.
   

Определить, какую долю в общем объеме потребленного топлива занимает уголь, если коэффициенты пересчета в условное топливо следующие: уголь – 0,9 т; газ – 1,2 тыс. м3 ; нефть – 1,3 т.

1. 
   ^ По предприятиям фирмы имеются следующие данные.
   

№ предприятия, входящего в фирму

Фактический объем реализованной продукции в 2006 г., млн. руб.

^ Плановое задание по росту реализованной продукции в 2007 г., %

Фактический объем реализованной продукции в 2007 г., млн. руб.

1

30,0

104,0

32,6

2

48,5

106,0

52,7

3

60,0

102,5

63,0


Определить в целом по фирме:

1. 
   размер планового задания по росту объема реализованной продукции в 2000 г.;
   
2. 
   процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2000 г.;
   
3. 
   показатель динамики реализованной продукции.
   

1. 
   Данные о численности экономически активного населения и безработных в России представлены в таблице.
   

Показатели

2005 г.

2006 г.

2007 г.

Экономически активное население - всего

68079

66736

69701

в том числе:










мужчины

35925

35273

36767

женщины

32154

31463

32934

Безработные – всего

6732

8058

9070

в том числе:










мужчины

3662

4371

4757

женщины

3070

3687

4313


Требуется:

1. 
   определить удельный вес численности безработных в общей численности экономически активного населения и динамику этого показателя для каждой группы населения;
   
2. 
   с помощью относительных величин наглядности дать сравнительную оценку уровня безработицы среди мужчин и женщин.
   

III Тесты по теме:


^ 1. Специализацией группировочных признаков называется:

а) изменение круга группировочных признаков при выделении одних и тех же типов в разных условиях;

б) изменение границ интервалов группировочного признака при выделении одних и тех же типов в разных условиях.


^ 2. Распределение безработных по возрасту является:

а) типологической группировкой;

б) структурной группировкой;

в) аналитической группировкой;

г) многофакторной группировкой.


^ 3. На основе какой группировки осуществляется анализ взаимосвязи между двумя признаками?

а) простой;

б) комбинационной;

в) аналитической;

г) структурной.


^ 4. Группировка, производимая последовательно по нескольким признакам, называется:

а) аналитической;

б) комбинационной;

в) многомерной;

г) вторичной.


^ 5. Группировка, производимая одновременно по нескольким признакам, называется:

а) аналитической;

б) комбинационной;

в) многомерной;

г) вторичной.


^ 6. Характеристикой того, как в среднем изменится признак-результат при изменении признака-фактора на одну единицу, выступает:

а) показатель силы связи;

б) показатель тесноты связи;

в) показатель тесноты связи.


^ 7. К какому виду относительных величин относится показатель уровня занятости?

а) показатель структуры;

б) показатели координации;

в) показатели эффективности;

г) показатели взаимосвязи.


8. Уровень рентабельности продукции в отчетном году по сравнению с предыдущим вырос на 5%, в то время как планом предусматривался рост на 7%. Определите относительную величину выполнения плана в процентах:

а) 2,0%;

б) 101,9%;

в) 98,1%.


^ 9. В регионе на 100 мужчин приходятся 126 женщин. Удельный вес мужчин составляет в регионе (%):

а) 26,0;

б) 44,2;

в) 48,7.


10. Изменения структуры доходной части бюджета в трех регионах оценены с помощью разных обобщающих показателей структурных сдвигов:

- регион А – линейный коэффициент структурных сдвигов составил 5,6 п. п;

- регион Б – квадратический коэффициент структурных сдвигов – 5,6 п. п;

- регион В – индекс различий – 0,56.

^ В каком регионе структура доходной части бюджета более стабильна?

а) в регионе А;

б) в регионе Б;

в) в регионе В;

г) в регионе А и Б.


^ 11. Установите соответствие между видами относительных величин в следующем порядке:

1) относительная величина координации;

2) относительная величина интенсивности;

3) относительная величина структуры;

4) относительная величина уровня экономического развития.

а) потребление продуктов питания в расчете на душу населения;

б) доля безработных в общей численности экономически активного населения;

в) число родившихся на 100 человек населения;

г) соотношение численности мужчин и женщин в регионе.


Средние величины.

^ 12. Укажите общую формулу степенной средней:

а) ;


б) ;


в) ;


г) .


^ 13. Правило мажорантности средних величин выражается следующим соотношением:

а) Хгарм Хгеом Хариф Хкуб;

б) Хгарм Хгеом Хариф Хкуб;

в) Хгарм Харег Хариф.


^ 14. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения:

а) всегда положительное число;

б) всегда отрицательное число;

в) равна нулю.


^ 15. Если значение частот в средней арифметической взвешенности увеличить в А раз, значение средней величины признака:

а) увеличится в А раз;

б) останется неизменным;

в) уменьшится в А раз.


16. Численность каждой категории работников предприятия в отчетном периоде уменьшилось на 10%, при этом уровень средней заработной платы отдельных категорий работников вырос на 15%. Как изменится средняя заработная плата в целом по предприятию?

а) вырастет на 25%;

б) вырастет на 15%;

в) вырастет на 5%.


17. Средняя цена продажи на рынке отечественных яблок составляет 25 руб., а импортных – 45 руб. Рассчитайте среднюю цену продажи яблок на рынке, если импортных яблок продано по весу в три раза меньше, чем отечественных:

а) 30 руб.;

б) 35 руб.;

в) 33 руб.


^ 18. Иеются следующие данные по двум торговым предприятиям:





^ Удельный вес фасованной продукции в общей стоимости реализованных товаров, %

Выручка от реализации фасованных товаров, тыс. руб.

1

90

270

2

60

120


^ Определите средний удельный вес фасованной продукции:

а) 78%;

б) 80,8%;

в) 75%.


18. Акционерный капитал двух фирм равен соответственно 20 и 40 млн. руб., прибыль, полученная за год, составила 8 и 10 млн. Руб. Средняя по двум фирмам рентабельность акционерного капитала:

а) 30%;

б) 32,5%;

в) 33,3%.


19. Изделие А производится на двух предприятиях отрасли. На первом предприятии себестоимость производства единицы продукции составляет 500 руб., а на втором – на 50 руб. больше. Какова среднеотраслевая себестоимость производства изделия А, если на долю первого предприятия приходится 60% выпускаемых изделий?

а) 520 руб.;

б) 525 руб.;

в) 530 руб.

Ш Домашнее задание.


Практическое занятие 4.


Тема: «Обобщающие статистические величины и показатели вариации».


Цель: усвоить порядок расчета показателей вариации.


I Контрольные вопросы по теме.

1. 
   Что такое вариация? Расскажите о показателях вариации и способах их расчета.
   
2. 
   Что такое дисперсия? Каковы виды и свойства дисперсии? Что такое закон сложения дисперсий? Какова практика применения в статистике коммерческой деятельности?
   
3. 
   Что такое закономерности распределения. Что такое кривые распределения? Каковы методика их расчета и практика применения в коммерческой деятельности?
   
4. 
   Что такое распределение Пуассона? Каковы методика расчета и особенности применения распределения Пуассона?
   
5. 
   Что такое биномиальное распределение? Каковы методика расчета и особенности применения биномиального распределения?
   

II. Задачи по теме:


Показатели вариации.

1. 
   Заработная плата 10 рабочих бригады характеризуется следующими данными.
   

Профессия

Число

рабочих

Месячная заработная плата каждого рабочего

за март, руб.

Токари

4

3252; 3548; 3600; 3400

Слесари

6

3450 ; 3380; 3260; 3700; 3250; 3372


Проверить правило сложения дисперсий и указать, велико ли влияние профессии на различие в уровне заработной платы.

^ 2. Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих цеха за апрель.



Профессия

Число

рабочих

Средняя

заработная плата,

руб.

Внутригрупповая дисперсия

заработной платы

Токари

50

4650

6500

Фрезеровщики

25

4800

5025

Слесари

40

4500

4910



Требуется:

1. 
   определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха;
   
2. 
   оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы;
   
3. 
   определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различием в профессии рабочих и влиянием прочих причин.
   

Сформулировать вывод.


^ 3. Имеются следующие данные 10% -ного случайного бесповторного выборочного обследования рабочих механического цеха.


Таблица


Табельный

номер

рабочего

Возраст,

лет

Заработная плата за сентябрь,

руб.

Стаж работы,

лет

Тарифный разряд

2

25

4480

7

3

17

24

2360

7

2

28

43

4510

25

4

35

41

4670

23

5

44

37

3880

18

5

47

42

4965

24

5

102

29

2744

11

5

112

36

4030

16

5

123

56

5150

34

6

135

29

3740

11

5

138

18

2215

1

2

140

37

3582

20

4

147

25

2500

8

3

149

30

3630

12

4

150

26

3520

9

3



Требуется:

1. 
   определить дисперсию заработной платы рабочих;
   
2. 
   произвести группировку рабочих по стажу работы, выделив три группы; для каждой выделенной группы исчислить внутригрупповую дисперсию по уровню месячной заработной платы;
   
3. 
   определить среднюю внутригрупповую дисперсию по уровню месячной заработной платы и ее долю в общей дисперсии.
   

Сформулировать вывод.


^ 4. По группе промышленных предприятий имеются следующие данные.


Группы предприятий по стоимости основного капитала,

млн. руб.

^ Число предприятий

Средний объем продукции в группе,

млн. руб.

Внутригрупповая дисперсия объема продукции

40-50

15

290

190,7

50-60

8

410

115,8

60-70

2

520

84,0


Определить общую дисперсию объема продукции.


^ 5. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов:


^ Количество слов в телеграмме

Число телеграмм

12

18

13

22

14

34

15

26

16

20

17

13

18

7

Итого

140


Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.


^ 6. Акционерные общества области по среднесписочной численности работающих на 1 января 2007 г. распределялись следующим образом:


Группы АО

по средне-

списочной

численности

работающих

до

400

400-

600

600-800

800-1000

1000-1200

1200-

1400

1400

1600

1600-

1800

Итого

Количество

АО

11

23

36

42

28

17

9

4

170


Рассчитайте: а) среднее линейное отклонение; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.


7. Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найти коэффициент вариации.

1. 
   Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по цехам предприятия представлено следующими данными:
   

Цех

Стоимость всей произведенной продукции,

тыс. руб.

^ В том числе стоимость экспортной продукции,

тыс. руб.

1

340

110

2

290

140

3

180

180

Итого

810

410


Вычислите: а) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию дисперсии доли экспортной продукции; б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.


III Тесты по теме:


^ 1. В страховой компании медианное значение страховой суммы одного застрахованного автомобиля – 7 тыс. долл. Это означает, что:

а) большая часть автомобилей застрахована на эту сумму;

б) половина автомобилей застрахована на сумму меньше, а половина больше чем 7 тыс. долл.;

в) каждый второй автомобиль застрахован на сумму 7 тыс. долларов.


^ 2. Какова мода для следующих значений признака: 9, 10, 12, 13, 15, 18, 20?

а) 13;

б) 9;

в) 20;

г) мода отсутствует.


3. Значение медианы можно графически определить по:

а) гистограмме;

б) кумуляторе;

в) структурной диаграмме.


4. Выпущены опытные партии товаров «А» и «Б» , 1200 и 500 шт. соответственно. Число изделий, не соответствующих ТУ, в партии товара «А» составило 240 шт., в партии товара «Б» - 100 шт. Какую партию товаров можно считать более однородной по уровню качества?

а) «А»;

б) «Б»;

в) обе партии одинаковы.


^ 5. Укажите показатели, которые относятся к абсолютным показателям вариации:

а) среднее линейное отклонение;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) размах вариации;

г) коэффициент вариации;

д) эксцесс распределения;

е) среднее квартильное расстояние.

^ 6. Для оценки однородности совокупности рассчитывают:

а) среднее линейное отклонение;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент осцилляции;

г) коэффициент вариации;

д) эксцесс распределения.


^ 7. Для каких распределений рассчитывается показатель эксцесса?

а) симметричных;

б) асимметричных;

в) любых;

г) островершинных;

д) плосковершинных.


^ 8. Дисперсия признака равна 400, объем совокупности – 50 единиц, сумма квадратов индивидуальных значений признака – 21 250. Укажите среднее значение признака:

а) 8,0;

б) 5,0;

в) 20,6.


^ 9. Правило сложения дисперсий выражается формулой:

а) ;

б) ;

в) .


^ 10. Выделите показатели структуры вариационного ряда:

а) относительное квартильное расстояние;

б) квартили;

в) коэффициент вариации;

г) децили;

д) мода;

е) медиана.

1. 
   На северном и Центральном рынках города разброс цен на картофель характеризуется средним квадратическим отклонением соответственно 1,5 руб. и 2 руб. за кг, при этом коэффициент вариации цен на том и другом рынке составляет 25%. На каком рынке средняя цена картофеля ниже?
   

а) на Северном;

б) на Центральном;

в) средняя цена одинакова;

г) данных для ответа на вопрос недостаточно.

12. В течение месяца в девяти контрольных точках на водоемах города производился забор проб воды для оценки соответствия санитарно-гигиеническим нормам. Ниже приведен ранжированный ряд распределения контрольных точек по проценту проб воды, не отвечающих санитарно-гигиеническим нормам:


№ точки забора

2

4

3

8

9

1

5

6

7

% проб, не отвечающих нормам

7

8

8

9

10

11

11

11

12


Определите средний, модальный и медиальный процент проб воды, не отвечающих санитарно-гигиеническим нормам:

1. 
   Средний:
   

а) 10; б) 9,96; в) 5,15; г) 9,67.

2. Модальный:

а) 12; б) 11; в) 10; г) 9,67.

3. Медианный:

а) 9; б) 10; в) 11; г) 11,7.


Ш Домашнее задание.


Практическое занятие 5.