Титульный лист программы обучения по дисциплине (Syllabus)
Форма
Ф СО ПГУ 7.18.3/37
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Факультет «Физика, математика и информационные технологии»
Кафедра «Математика»
ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
(SYLLABUS)
^ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
для студентов специальности 050601 «Математика»
Павлодар
Лист утверждения программы обучения по дисциплине (Syllabus)
Форма
Ф СО ПГУ 7.18.3/38
УТВЕРЖДАЮ
Декан ФФМиИТ
___________ Ж.К. Нурбекова
«___»___________ 20__ г
Составитель: к.ф.-м.н., профессор ПГУ ____________ Шинтемирова Г.Б.
Кафедра «Математика»
^ Программа обучения по дисциплине
(Syllabus)
«Теория вероятностей и математическая статистика»
для студентов очной формы обучения специальности 050601 «Математика»
Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утвержденной «___»_____________ 20__ г.
Рекомендована на заседании кафедры «___»_____________ 20__ г.
Протокол № ____
Заведущий кафедрой ________________ И.И. Павлюк «____»___________ 20__ г.
Одобрена учебно-методическим советом факультета «Физика, математика и информационные технологии»
«___» __________ 20__ г. Протокол № ____
Председатель УМС ________________ Ж.Г. Муканова «____»___________ 20__ г.
^ 1 Сведения о преподавателях и контактная информация
Ф.И.О.: Шинтемирова Гульжихан Бейсембаевна
Ученая степень, звание, должность: к.ф.-м.н., профессор ПГУ
Кафедра «Математика» находится в А1 корпусе (ул. Ломова, 64), аудитория
А1-201, контактный телефон 673646, внутр. 11-20.
^ 2 Данные о дисциплине
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» изучается студентами 3-го курса факультета «Физика, математика и информационные технологии» по специальности 050601 «Математика». Теория вероятностей и математическая статистика является базовой дисциплиной курса эконометрики, теории надежности и теории массового обслуживания.
^ 3 Трудоемкость дисциплины
Семестр
Количество кредитов
Количество контактных часов по видам аудиторных занятий
Количество часов самостоятельной работы студента
Формы контроля
всего
лекции
практи-ческие
лабора-торные
студий-ные
индиви-дуальные
всего
СРСП
6
4
60
30
22,5
7,5
120
60
экзамен
Всего
4
60
30
22,5
7,5
120
60
экзамен
^ 4 Цели и задачи дисциплины, её место в учебном процессе
4.1 Цель дисциплины.
Формирование у студентов знаний, умений и навыков построения и анализа математических моделей, учитывающих случайные факторы.
^ 4.2 Задачи дисциплины:
Основной задачей является ознакомление студентов с основами теории вероятностей и математической статистики в рамках конечномерных случайных величин без строгого применения теории меры и функционального анализа.
Особое внимание обращается на то, чтобы студенты хорошо усвоили фундаментальные понятия теории вероятностей, а также овладели основными методами постановки и решения задач математической статистики.
5 Требования дисциплины
иметь представление:
о пространстве элементарных событий и операций над ними;
об основных элементах комбинаторики;
о понятии вероятностей случайных событий;
о последовательности испытаний;
о видах случайных величин и их распределениях;
о статистической вероятности и эмпирической функции распределения;
об оценке неизвестных параметров распределений и статистических гипотез.
знать:
основные фундаментальные понятия теории вероятностей: аксиоматическое обоснование теории вероятностей и вытекающие из этого свойства вероятности;
свойства случайных величин и их распределений; схему Бернулли и связанные с ним предельные теоремы;
числовые характеристики случайных величин;
цепи Маркова;
характеристические функции;
законы больших чисел и центральную предельную теорему;
основные понятия математической статистики;
точечные оценки и методы их получения;
классификацию оценок;
интервальные оценки;
основы теории проверки гипотез;
корреляционную теорию случайных процессов.
уметь:
решать задачи на классическое и геометрическое определения вероятности;
находить законы распределений функции от случайных величин;
вычислять моменты случайных величин;
находить законы распределений и числовые характеристики систем случайных величин;
различать основные виды распределения: равномерное, биноминальное, нормальное распределение, распределение Пуассона.
приобрести практические навыки:
в построении традиционных математических моделей, правильно отражающих те или иные стороны реальных случайных явлений;
в выборе и применении простейших вариантов центральных предельных теорем к конкретным модельным задачам;
в нахождении эмпирических функций распределения, выборочных моментов, в оценке методов наименьших квадратов;
в построении доверительных интервалов для неизвестных параметров, биномиальной и нормальной совокупности и т.д.
6 Пререквизиты: Для освоения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки приобретенные при изучении следующих дисциплин:
математический анализ;
элементы линейной и векторной алгебры;
теория чисел;
аналитическая геометрия;
дифференцальные уравнения;
теория функций комплексного переменного.
7 Постреквизиты Знания, умения и навыки, полученные при изучении дисциплины необходимы для освоения следующих дисциплин:
эконометрика;
теория надежности;
теория массового обслуживания;
теория случайных процессов;
теория информации;
исследование операций.
8 Тематический план дисциплины №
п/пНаименование темКоличество контактных часов по видам занятийлекциипрактические (сем)лабораторныестудийныеиндивидуаль-ныеСРС1
Понятие о вероятности
2
2
8
2
Условная вероятность и независимость
4
2
8
3
Случайные величины
3
3
10
4
Предельные теоремы и их применение
4
2
2
10
5
Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины
4
3
10
6
Математическое ожидание
2
2
2
10
7
Характеристические функции
1
1,5
10
8
Центральная предельная теорема
2
1
8
9
Законы больших чисел
1
1
8
10
Выборки и техника работы с ними
1
1
8
11
Элементы теории оценок параметров
2
1
2,5
8
12
Статистические критерии
1
1
6
13
Задание меры с помощью конечномерных распределений
1
1
6
14
Среднеквадратичная теория
1
6
15
Цепи Маркова
1
4
ИТОГО:3022,57,5120^ 9 Краткое описание дисциплины Теория вероятностей является математическим анализом случайных явлений и изучает закономерности появления конечномерных массовых случайных событий. Появление аксиоматики в теории вероятностей стимулировало дальнейшее развитие как самой теории, так и многочисленных ее ответвлений: математической статистики, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, теории надежности, теории информации и т.д.
10 Компоненты курса^ 10.1 Темы лекционных занятийТема 1 Понятие о вероятности Пространство элементарных событий (исходов) как математическая модель случайного эксперимента. События. Операции над событиями. Свойства операции и свойства вероятностей. Связь с результатами реальных экспериментов: устойчивость частот и иррегулярность реальных случайных событий как предпосылки применимости вероятностных моделей.
^ Тема 2 Условная вероятность и независимость Определение условной вероятности. Теорема умножениия вероятностей. Независимость двух и нескольких событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Прямое произведение вероятностных пространств как модель для описания результатов экспериментов, не связанных друг с другом.
^ Тема 3 Случайные величины Случайная величина и ее распределение. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия. Многомерные законы распределения. Независимость случайных величин. Математическое ожидание произведения и дисперсия суммы независимых случайных величин. Неравенства, связанные с математическими ожиданиями. Коэффициент корреляции как условная мера зависимости случайных величин. Условные вероятности и математическое ожидание относительно разбиений.
^ Тема 4 Предельные теоремы и их применения Закон больших чисел. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Схема серий и теорема Пуассона. Применения предельных теорем.
^ Тема 5 Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины Геометрическая вероятность и парадоксы Бертрана. Необходимость расширения понятия пространства элементарных событий. Алгебры и сигма-алгебры событий, борелевские сигма-алгебры. Аксиоматика Колмогорова. Вероятностное и расширенное вероятностное пространство. Эквивалентность аксиом счетной аддитивности и непрерывности. Теорема о продолжение вероятности и ее роль. Еще раз об условной вероятности и независимости. Независимость разбиений, алгебр, сигма-алгебр и испытаний. Общее определение случайной величины. Эквивалентность различных определений. Функция распределения случайной величины и е свойства.
^ Тема 6 Математическое ожидание Общее определние математического ожидания. Свойства линейности, положительности и конечности. Свойства почти-наверное. Теоремы о предельных переходах под знаком математического ожидания. Свойство мультипликативности. Формулы для вычисления математичесокго ожидания.
^ Тема 7 Характеристичекие функции Определение и основные свойства, включая мультипликативное свойство и связб с моментами. Одназначность соответствия между характеристическими функциями и соответствующими распеделениями вероятностей. Нормальность суммы двух независимых норамальных случайных величин и другие приложения теоремы единственности.
^ Тема 8 Центральная предельная теорема Предельная теорема для одинаково распредельнных слагаемых. Условие Линдеберга и центральная предельная теорема для различно респрееделенных слагаемых. Теорема Ляпунова. Прменения централтной предельной теоремы.
^ Тема 9 Законы больших чисел Различные виды сходимости случайных величин и их связь. Признаки различных видов сходимости. Законы больштх чисел. Лемма Бореля-Кантелли. Законы «ноль или единица» Борели и Колмогорова. Усиленный закон больших чисел. Усиленный закон больших чисел для схемы Бернулли.
^ Тема 10 Выборки и техника работы с ними Выборка, вариационный ряд и их наглядное представление с помощью гистограммы и эмпирической функции распределения. Теорема Гливенко-Кантелли как применения закона больших чисел.
^ Тема 11 Элементы теории оценок параметра Понятие статистической оценки. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценки. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера. Оценки максимального правдоподобия и их аксиоматиеская эффективность.
^ Тема 12 Статистичекие критерии Статистичесике гипотезы. Уровень значимости и мощность критерия. Оптимальный критерий Неймана-Пирсона. Оптимальные критерии для проверки гипотез о параметрах нормального и биноминального распределения.
^ Тема 13 Задание меры с помощью конечномерных распределений Основные понятия. Важнейшие классы случайных процессов. Теорема Колмогорова о продолжении меры. Трудность, связанные с расмотрением событий, зависящих от поведения траектории на несчетном множестве моментов времени и понятие об их преодолении (без дрказательства).
^ Тема 14 Среднеквадратичая теория Корреляционная (ковариационная) функция случайного процесса. Существование гауссова процесса с заданной корреляционной функцией. Среднеквадратичное дифференцирование и интегрирование. Стационарные случайные процессы в узком и широком смыслах. Стохастические интегралы от неслучайных функций. Спектральное представление стационарных процессов.
^ Тема 15 Цепи Маркова Определение и примеры. Класификация состояний. Необходимые и достаточные учловия возвратности состояний. Однотипнотсь состояний неразложимой цепи. Структура неразложимой периодической цепи. Теоремы о случайных блужданиях по решетке. Эргодические теоремы.
^ 10.2 Перечень и содержание практических занятийТема 1 Понятие о вероятности Операции над событиями. Свойства операции и свойства вероятностей. Связь с результатами реальных экспериментов: устойчивость частот и иррегулярность реальных случайных событий как предпосылки применимости вероятностных моделей.
^ Тема 2 Условная вероятность и независимость Определение условной вероятности. Теорема умножениия вероятностей. Независимость двух и нескольких событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Прямое произведение вероятностных пространств как модель для описания результатов экспериментов, не связанных друг с другом.
^ Тема 3 Случайные величины Случайная величина и ее распределение. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия. Многомерные законы распределения. Независимость случайных величин. Математическое ожидание произведения и дисперсия суммы независимых случайных величин. Неравенства, связанные с математическими ожиданиями.
^ Тема 4 Предельные теоремы и их применения Закон больших чисел. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Схема серий и теорема Пуассона. Применения предельных теорем.
^ Тема 5 Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины Геометрическая вероятность и парадоксы Бертрана. Необходимость расширения понятия пространства элементарных событий. Алгебры и сигма-алгебры событий, борелевские сигма-алгебры. Аксиоматика Колмогорова. Вероятностное и расширенное вероятностное пространство. Эквивалентность аксиом счетной аддитивности и непрерывности. Теорема о продолжение вероятности и ее роль. Еще раз об условной вероятности и независимости. Независимость разбиений, алгебр, сигма-алгебр и испытаний. Общее определение случайной величины. Эквивалентность различных определений. Функция распределения случайной величины и е свойства.
^ Тема 6 Математическое ожидание Общее определние математического ожидания. Свойства линейности, положительности и конечности. Свойства почти-наверное. Теоремы о предельных переходах под знаком математического ожидания. Свойство мультипликативности. Формулы для вычисления математичесокго ожидания.
^ Тема 7 Характеристичекие функции Определение и основные свойства, включая мультипликативное свойство и связб с моментами. Одназначность соответствия между характеристическими функциями и соответствующими распеделениями вероятностей. Нормальность суммы двух независимых норамальных случайных величин и другие приложения теоремы единственности.
^ Тема 8 Центральная предельная теорема Предельная теорема для одинаково распредельнных слагаемых. Условие Линдеберга и центральная предельная теорема для различно респрееделенных слагаемых. Теорема Ляпунова. Прменения централтной предельной теоремы.
^ Тема 9 Законы больших чисел Различные виды сходимости случайных величин и их связь. Признаки различных видов сходимости. Законы больштх чисел. Лемма Бореля-Кантелли. Законы «ноль или единица» Борели и Колмогорова. Усиленный закон больших чисел. Усиленный закон больших чисел для схемы Бернулли.
^ Тема 10 Выборки и техника работы с ними Выборка, вариационный ряд и их наглядное представление с помощью гистограммы и эмпирической функции распределения. Теорема Гливенко-Кантелли как применения закона больших чисел.
^ Тема 11 Элементы теории оценок параметра Понятие статистической оценки. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценки. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера. Оценки максимального правдоподобия и их аксиоматиеская эффективность.
^ Тема 12 Статистичекие критерии Статистичесике гипотезы. Уровень значимости и мощность критерия. Оптимальный критерий Неймана-Пирсона. Оптимальные критерии для проверки гипотез о параметрах нормального и биноминального распределения.
^ Тема 13 Задание меры с помощью конечномерных распределений Основные понятия. Важнейшие классы случайных процессов. Теорема Колмогорова о продолжении меры. Трудность, связанные с расмотрением событий, зависящих от поведения траектории на несчетном множестве моментов времени и понятие об их преодолении (без дрказательства).
^ Тема 14 Среднеквадратичная теория Корреляционная (ковариационная) функция случайного процесса. Существование гауссова процесса с заданной корреляционной функцией. Среднеквадратичное дифференцирование и интегрирование. Стационарные случайные процессы в узком и широком смыслах. Стохастические интегралы от неслучайных функций. Спектральное представление стационарных процессов.
^ Тема 15 Цепи Маркова Определение и примеры. Класификация состояний. Необходимые и достаточные учловия возвратности состояний. Однотипнотсь состояний неразложимой цепи. Структура неразложимой периодической цепи. Теоремы о случайных блужданиях по решетке. Эргодические теоремы.
^ 10.3 Перечень видов СРС№
Вид СРCФорма отчётностиВид контроляОбъем в часах123451
Подготовка к лекционным занятиям
Наличие конспекта
Участие на занятии
20
2
Подготовка к практическим занятиям, выполнение домашних заданий
Рабочая тетрадь
Контрольные вопросы, отчет
30
3
Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий
Конспект
Участие на практических занятиях, контрольных мероприятиях
20
4
Выполнение индивидуальных заданий
Наличие тетради с решениями
Защита СРС
30
5
Подготовка к контрольным мероприятиям
РК 1, РК 2, коллоквиум (тестирование и экзамен)
20
Всего:120^ 10.4 Перечень тем, вынесенных на самостоятельное изучение студентами1 Тема - Понятие о вероятности Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Размещение шаров по ячейкам.
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 2 Тема - Условная вероятность и независимость Испытания (схема) Бернулли. Биноманальное, гипергеометрическое, отрицательно-биноминальное распределение и их многомерные аналоги.
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 3 Тема - Случайные величины Производящие функции. Теорема непрерывности для производящих функций и ее применение.
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 4 Тема - Предельные теоремы и их применения Закон больших чисел. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Схема серий и теорема Пуассона. Применения предельных теорем.
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 5 Тема - Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины Типы случайных величин и распределений. Многомерные случайные величины и их распределения. Функции от случайных величин и соответствующие преобразования функции (в одномерном случае) и плотность распределения (также и в многомерном случае). Независимость случайных величин. Плотность распределения суммы, произведения и частного двух независимых случайных величин. Распределения: равномерное, нормальное, показательное, хи-квадрат, Стьюдента, Фишера.
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 6 Тема - Математическое ожидание Условное математичесоке ожидание одной случайной величины при условии, что фиксированно значение другой (случай совместного нормального распределения).
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 7 Тема - Характеристичекие функции Слабая сходимость респерделенй и е эквивалентность функции и их свойства. Многомерное нормальное расперделение и связанные с ним распределения.
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 8 Тема - Центральная предельная теорема Предельная теорема для одинаково распредельнных слагаемых. Условие Линдеберга и центральная предельная теорема для различно респрееделенных слагаемых. Теорема Ляпунова. Прменения централтной предельной теоремы.
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 9 Тема - Законы больших чисел Различные виды сходимости случайных величин и их связь. Признаки различных видов сходимости. Законы больштх чисел. Лемма Бореля-Кантелли. Законы «ноль или единица» Борели и Колмогорова. Усиленный закон больших чисел. Усиленный закон больших чисел для схемы Бернулли.
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 10 Тема - Выборки и техника работы с ними Теорема Колмогорова. Метод моментов. Аксиоматическая нормальность выборочных моментов.
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 11 Тема - Элементы теории оценок параметра Доверительный интервал. Доверительный интервал для параметров нормального распределения и для вероятности успеха в схеме Бернулли.
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 12 Тема - Статистичекие критерии Критерии для проверки сложных гипотез. Непараметрические критерии (хи-квадрат, критерий Колмогоров, критерий Смирнова).
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 13 Тема - Задание меры с помощью конечномерных распределений Основные понятия. Важнейшие классы случайных процессов. Теорема Колмогорова о продолжении меры. Трудность, связанные с расмотрением событий, зависящих от поведения траектории на несчетном множестве моментов времени и понятие об их преодолении (без дрказательства).
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 14 Тема - Среднеквадратичая теория Линейные преобразования стационарных случайных процессов. Линейные преобразования стационарных сучайных процессов в терминах спектрального разложения. Среднеквадратичная эргодическая теорема.
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 15 Тема - Цепи Маркова Определение и примеры. Класификация состояний. Необходимые и достаточные учловия возвратности состояний. Однотипнотсь состояний неразложимой цепи. Структура неразложимой периодической цепи. Теоремы о случайных блужданиях по решетке. Эргодические теоремы.
Рекомендуемая литература: [1], [2], [4], [8].
^ 10.5 Распределение весовых долей по видам итогого контроля и текущей успеваемости№ п/п
Вид итогового контроля
Вид контроля
Весовые доли
1
Экзамен
Экзамен
0,6
Контроль текущей успеваемости
0,4
2
Зачет
Зачет
0,4
Контроль текущей успеваемости
0,6
^ 11 Политика курсаВ политике курса выполнение всех практических и самостоятельных заданий являются обязательным условием. Посещение занятий является обязательным. Уважительные причины пропуска занятий не освобождают студента от выполнения всего комплекса практических, лабораторных и самостоятельных работ.В случае опоздания на занятие студент не допускается к занятию. За любые нарушения правил поведения на занятиях устанавливаются штрафные санкции –
вычитается 5 баллов за одно занятие! Все аудиторное время будет поделено на лекции, выполнение практических работ. Подготовка к каждому занятию обязательна, также как и прочтение всего заданного материала. Ваша подготовка будет проверяться контрольными работами, тестами и заданиями рубежного контроля.
Самостоятельная работа должна быть выполнена соответственно вашему варианту, иначе работа не будет зачтена. Вариант задания указывает преподаватель.
Все задания должны выполняться к установленному времени. Задания, выполненные с опозданием, будут автоматически оцениваться ниже. Списывание на любом из видов контроля, а также на экзамене запрещено. Штрафные санкции составят в этом случае 80% от балла за данный вид контроля.
Если в силу каких-либо причин вы отсутствовали во время проведения контрольного мероприятия, вам предоставляется возможность пройти его на консультациях преподавателя в течении одной последующей недели в соответствии с установленным графиком.
Виды контроля
Максимальное число баллов
ТУ1
ТУ2
1 Посещение занятий, подготовка к занятиям и работа в группе
24
22
2 Выполнение и защита практических , лабораторных работ
38
36
3 Выполнение и защита заданий на СРС (РГР, рефераты и др.)
38
42
Итого100100Оценка рубежного контроля (РК) так же определяется по 100 балльной шкале.
^ К рубежному контролю по дисциплине допускаются студенты, имеющие баллы по ТУ. По итогам оценки ТУ и РК определяется рейтинг (Р1 и Р2) студента по дисциплине
Если в учебном плане предусмотрены экзамен и зачёт, то зачёт следует учесть при определении Р2 как второй рубежный контроль.
^ Рейтинг не определяется, если студент не прошел РК или получил по РК менее 50 баллов. В данном случае декан устанавливает индивидуальные сроки сдачи РК. Оценка рейтинга допуска студента по дисциплине за семестр равна
.
К итоговому контролю (ИК) по дисциплине допускаются студенты, выполнившие все требования рабочей учебной программы (выполнение и сдача всех лабораторных работ, работ и заданий по СРС), получившие положительную оценку за защиту курсового проекта (работы) и набравшие рейтинг допуска (не менее 50 баллов).
Уровень учебных достижений студентов по каждой дисциплине (в том числе и по дисциплинам, по которым формой итогового контроля ГЭ) определяется итоговой оценкой (И), которая складывается из оценок РД и ИК (экзамена, дифференцированного зачета или курсовой работы/проекта) с учетом их весовых долей (ВДРД и ВДИК).
Итоговая оценка по дисциплине подсчитывается только в том случае, если обучающийся имеет положительные оценки, как по рейтингу допуска, так и по итоговому контролю. Не явка на итоговый контроль по неуважительной причине приравнивается к оценке «не удовлетворительно». Результаты экзамена и промежуточной аттестации по дисциплине доводятся до студентов в тот же день или на следующий день, если письменный экзамен проводился во второй половине дня.
^ Пересдача положительной оценки по итоговому контролю (в том числе на ГЭ) с целью ее повышения не разрешается. Виды контроля: ПР – практическая работа, СРО – самостоятельная работа обучающегося, РК – рубежный контроль
12 Список литературыОсновная:
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, изд. 2000.
Кремер Н.Ш. Теория вероятности и математическая статистика М. Юнисти, 2003.
Теория вероятностей [Электронный ресурс]: 20 книг по данной теме в PDF-формате. Изд.: Компьютерные информационные технологии, 2004
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, изд. 2003, 2001.
Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2 ч. М.: Оникс; Мир и образование, 2006
Шинтемирова Г.Б. Типовой расчет №4. Элементы теории вероятностей. ч.1, ч.2. Павлодар: ПГУ, 2005
Степаненко В.Л. Типовой расчет №4. Теории вероятностей и элементы математической статистики. ч.1, ч.2. Павлодар: ПГУ, 2001
Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по немат. спец. Изд.: Лань, 2008.
Дополнительная:
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: УРСС, 2001.
Семенчин Е.А. Теория вероятностей в примерах и задачах: учеб. пособие для вузов по спец.: "Прикладная математика". Изд: Лань, 2007.
Ватутин В.А. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: учебное пособие для студ. вузов. Изд.: Дрофа, 2003.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. Изд.: Юнити, 2003.
Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: учеб. пособие для студ. вузов. Изд.: Дашков и К, 2007.
