Программа и правила проведения вступительного и�

ПРОГРАММА И ПРАВИЛА ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»,

проводимого УГАЭС самостоятельно

Вступительные испытания по дисциплине «Математика» проводятся в форме тестирования, включают в себя 20 заданий. К каждому заданию даются 4 варианта ответов, только один из которых верный.

Правильный ответ за каждый вопрос оценивается в 5 баллов. Максимальное количество баллов по итогам выполнения всех заданий составляет 100.

На выполнение вступительного испытания отводится 120 мин.

Арифметика, алгебра и начала анализа.

I. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

2. Признаки делимости на 2,3,5,9,10.

3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

4. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.

5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

6. Формулы сокращенного умножения.

7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень. Свойства степени и корня.

8. Логарифмы и их свойства.

9. Одночлен и многочлен.

10. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

11. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. Возрастание и убывание функции. Непрерывность функции. Четность (нечетность) функции. Периодичность функции. Экстремумы функции. Наибольшее (наименьшее) значение функции. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Исследование функции с помощью производной.

12. График функции. Связь между свойствами функции и ее графиком.

13. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций, арифметического корня.

14. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях. Общие приемы решения уравнений: иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических, содержащих переменную под знаком модуля, с параметрами.

15. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах. Решение рациональных, показательных, логарифмических, содержащих переменную под знаком модуля, неравенств с параметром.

16. Система уравнений и неравенств. Решение системы. Использование графиков при решении систем.

17. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формулы n - го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n –го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.

18. Тригонометрические функции. Преобразования тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения.

19. Производные функций.

20. Проценты. Основные задачи на проценты.

21. Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

22. Первообразная функции.

Геометрия

1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

2. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников (сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов). Площадь треугольника.

3. Многоугольники. Параллелограмм и его виды. Площадь параллелограмма. Трапеция. Площадь трапеции.

4. Касательная к окружности и ее свойства. Окружности, вписанная и описанная около треугольника. Центральный и вписанный в окружность углы. Длина окружности и площадь круга.

5. Понятие вектора. Равные векторы. Координаты вектора. Операции над векторами. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

6. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

7. Параллельность прямой и плоскости.

6. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

7. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды. Площадь боковой и полной поверхности. Объем призмы и пирамиды.

8. Фигуры вращения. Цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере. Площадь боковой поверхности и объем цилиндра и конуса. Площадь поверхности и объем шара.

Рекомендуемая литература

А.Б. Будак, Б.М. Щедрин Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы. Изд. 3-е, перераб. и доп. — М. Издат. отдел УНЦ ДО, 2001 - 690 с. ISBN 5-88800-132-5

Выгодский М.Я.Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ Астрель, 2006. - 509с.
Генденштейн Л.Э., Ершова А.П., Ершова А.С. Наглядный справочник по математике с примерами. Для абитуриентов, школьников, учителей.— М.: Илекса, 2009,— 192 с.
Гусак А.А., Гусак Г.М., Бричикова Е.А. Математика для поступающих. Обучающий курс. Мн.: Выш. шк., 2003.— 493 с.
Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика. Справочные материалы. Кн. для учащихся. - 2-е изд.. - М., Просвещение, 1990, - 416 с.
Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы (Избранные вопросы элементарной математики) - Изд. 5-е, перераб., 1976 - 638с.
Иванов О.А. Практикум по элементарной математике: Алгебро-аналитические методы: Учеб. пособие. — М.: МЦНМО, 2001. —320с.
Колесникова С. И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену / С. И. Колесникова. — 6-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2008. — 304 с. — (Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ).
Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. - М.: Айрис-пресс, 2007. - 272 с. - (Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ).
Крамор В. С. Готовимся к экзамену по математике: Учебное пособие / В. С. Крамор. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. — 544 с: ил.
Крамор В. С. Задачи на составление уравнений и методы их решения /В. С. Крамор. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2009. — 256 с.: ил. — (Школьный курс математики). ISBN 978-5-94666-486-8
Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин- тов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: «ABF», 1995 — 352 с: ил. - ISBN 5-87484-023-0.
Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы/Д. И. Аверьянов, М34 П. И. Алтынов, И. И. Баврин и др. — М.: Дрофа, 1998. — 864 с: ил.
А. Г. Мордкович, В. И. Глизбург, Н. Ю. Лаврентьева Математика. Полный справочник. - М., АСТ, Астрель, ВКТ, 2010, 303с.
Письменный Д. Т. Готовимся к экзамену по математике: математика для старшеклассников. — 12-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2008. — 352 с: ил. — (Домашний репетитор).
Ткачук В. В. Математика — абитуриенту. — 14-е изд., исп. и доп. М.: МЦНМО, 2007. - 976 с.
Е.В. Хорошилова Элементарная математика. Учебное пособие для старшеклассников и абитуриентов. Часть 1: Теория чисел. Алгебра.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 2010.- 472с.
Хорошилова Е.В. Элементарная математика: Учеб. пособие для слушателей подготовительных отделений, абитуриентов и старшеклассников. Часть 2. – М.: Изд-во МГУ, 2010. – 435 с.
Хорошилова Е.В. Математика: Учебное пособие для слушателей подготовительных курсов и абитуриентов МГУ им. М.В. Ломоносова: В 2-х частях. Часть 2. – М.: Изд-во ЗАО «ПСТМ», 2008. – 492с.
Цыпкин А. Г. Справочное пособие по математике с методами решения задач для поступающих в вузы / А. Г. Цыпкин, А. И. Пинский. — 3-е изд., испр. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007. — 640 с: ил.
Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средних учебных заведений./Под ред. С. А. Степанова. — 3-е изд. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 480 с.
Черкасов О. Ю., Якушев А. Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. — 7-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2003. — 432 с: ил. — (Домашний репетитор).
Шарыгин И. Ф. Математика для поступающих в вузы : учеб. пособие. — 6-е изд., стереотип. — М. : Дрофа, 2006. — 479, [1] с. : ил.
Якушева Г. Решение задач по математике. Справочник школьника. М.: АСТ, Слово, 1996. - 640с.