Контрольные вопросы по дисциплине
«Исследование операций»
Математическая модель задачи линейного программирования. Пример.
Графическое решение задачи ЛП. Пример.
Определение дефицитных и недефицитных ресурсов в задаче ЛП на основе ее графического решения. Пример.
Определение ценности ресурсов в задаче ЛП на основе ее графического решения. Пример.
Определение допустимого изменения коэффициентов целевой функции в задаче ЛП на основе ее графического решения. Пример.
Стандартная форма задачи ЛП. Пример.
Алгоритм решения задачи ЛП симплекс-методом. Пример.
Решение задачи ЛП симплекс-методом. Пример.
Нахождение начального базисного решения методом больших штрафов (М-метод). Пример.
Вырожденность решения задачи ЛП. Пример.
Альтернативное оптимальное решение в задаче ЛП. Пример.
Неограниченные решения в задаче ЛП. Пример.
Отсутствие допустимых решений в задаче ЛП. Пример.
Анализ задачи ЛП на чувствительность с помощью симплекс-таблиц.
Двойственная задача ЛП. Пример.
Получение оптимального решения двойственной задачи ЛП с помощью оптимальной симплекс-таблицы прямой задачи.
Экономическая интеграция двойственности задачи ЛП.
Двойственный симплекс-метод. Пример.
Решение транспортной задачи. Пример.
Получение начального базисного решения транспортной задачи методом северо-западного узла. Пример.
Получение начального базисного решения транспортной задачи методом наименьшей стоимости. Пример.
Решение задачи о назначениях. Пример.
Математическая модель транспортных задач.
Математическая модель задачи о назначениях.
Математическая модель задачи целочисленного программирования.
Метод отсекающих плоскостей Гомори. Графическая иллюстрация метода.
Графическая иллюстрация метода.
Модель динамического программирования. Понятие состояния системы. Пример.
Рекуррентное соотношение для процедуры обратной прогонки. Пример.
Решение задачи оптимального распределения, канителя методом динамического программирования.
Классификация игр.
Описание матрицы игр. Пример.
Принцип максимина в антогонистических играх. Седловая точка.
Нахождение решения матричной игры в чистых стратегиях. Пример.
Понятие смешанной стратегии.
Основные теории матричных игр.
Решение матричной игры (2х2) графическим способом. Пример.
Решение матричной игры (2х2) алгебраическим способом. Пример.
Упрощение матричных игр. Пример.
Решение матричных игр (2Х2) . Пример.
Решение матричных игр (2Х2) . Пример.
Решение матричной игры (МхN) методом Брауна-Робинс.
Решение матричной игры (МхN) путем сведения ее к паре двойственных задач ЛП. Пример.
Качественная оценка элементов платёжной матрицы. Пример.
Способы реализации случайного механизма выбора стратегии при реализации оптимальной смешанной стратегии.
Задание позиционной игры в виде дерева.
Решение позиционной игры с полной информацией. Пример.
Нормализация позиционной игры.
Пример решения позиционной игры без информационного множества.
Пример решения позиционной игры с информационным множеством.
Бескоалиционная игра. Пример.
Ситуации оптимальные по Нэшу.
Ситуации оптимальные по Парето.
Описание биматричных игр. Пример.
Решение биматричных игр. Общий случай.
Решение биматричных игр (2х2).
Пример решения биматричных игр (2х2). «Борьба за рынки».
Найти графическим методом решение следующей задачи ЛП:
max L = 3x1+x2;
x1+2x24;
x1-x22;
x13;
x10; x20.
Привести к стандартной форме следующую задачу ЛП:
min L = x1+3x2;
-2x1+5x2-5;
6x1-3x26;
x20; x1 – не ограничена в знаке.
Решить симплекс-методом следующую задачу ЛП:
min L = x1+3x2;
x1+2x28;
x1-x26;
x14;
x10; x10.
61. Решить симплекс-методом следующую задачу ЛП:
max L = 3x1+x2;
3x1+x2=4;
4x1-3x26;
x1+2x24;
x10; x20.
62. Найти двойственную задачу к следующей задаче ЛП:
min L =4 x1+6x2;
2x1+3x2=6;
-2x1+8x25;
4x1+9x29;
x20; x1 – не ограничена в знаке.
63. Используя двойственный симплекс-метод, найти решение следующей задачи ЛП:
max = 3x1+x2;
3x1+x24;
4x1+3x28;
x10; x20.
64. Решить следующую сбалансированную транспортную задачу:
a = |5, 3, 7, 15| : b = |2, 8, 9, 11|
c =
65. Решить следующую сбалансированную задачу о назначениях:
a = |1, 1, 1, 1, 1| : b = |1, 1, 1, 1, 1|
c =
66. Решить следующую несбалансированную транспортную задачу:
a = |5, 6, 3, 4| : b = |3, 7, 5, 6|
c =
67. Решить следующую сбалансированную задачу о назначениях:
a = |1, 1, 1, 1, 1| : b = |1, 1, 1, 1, 1|
c =
69. Решить графическим методом следующую задачу целочисленного программирования:
max L = 5x1+8x2;
x1-x21;
7x1+5x235;
x1,x2 – неотрицательные целые.
70. Решить, используя дробный алгоритм, следующую задачу целочисленного программирования:
max = x1+4x2;
x1+2x22;
3x1+5x26;
x1,x2 – неотрицательные целые.
71. Используя метод динамического программирования, определить кротчайший путь между пунктом А и В. Прокладка пути возможна только на север, запад и по диагонали.
72. Используя метод динамического программирования, распределить оптимальным образом капитал К=6 тыс. грн. между тремя предприятиями (вкладываются только целые количества средств в тыс. грн.). Функции дохода
fi(
x) равны.
-
x
F1(x)
F2(x)
F3(x)
0
0
0
0
1
0,3
0,1
0,6
2
0,6
1,2
1,2
3
1,2
2,4
2,4
4
2,0
2,8
3,0
5
3,4
3,0
3,1
6
4,0
3,6
3,2
73. Используя метод динамического программирования, найти оптимальный план загрузки автомобиля грузоподъемностью 30 тонн. Стоимость Сiотдельных неделимых предметов и их масса qi приведены в следующей таблице
Номер предмета
П1
П2
П3
П4
П5
П6
П7
П8
Вес предмета, qi
4
6
8
10
12
16
18
20
Стоимость предмета, тыс. грн
7
10
12
15
18
28
32
45
74. Найти решение следующей матричной игры, имеющей седловую точку:
-
B1
B2
B3
B4
B5
A1
4
3
9
7
5
A2
6
6
3
4
8
A3
8
7
9
10
9
A4
7
2
9
5
4
A5
3
5
2
9
7
75. Найти графическим методом решение следующей матричной игры:
-
B1
B2
B3
B4
A1
7
5
9
6
A2
8
3
2
7
76. Найти алгебраическим методом решение следующей матричной игры (2х2):
-
77. Найти решение следующей матричной игры (5х2):
-
8
3
7
9
4
10
9
2
6
7
78. Упростить следующую матричную игру:
-
3
7
1
2
3
2
5
5
7
8
2
4
1
1
7
2
6
1
2
3
2
5
5
7
8
79. Решить методом Брауна-Робинсон следующую матричную игру (сделать15 итераций)
-
5
7
2
4
8
3
6
5
4
8
5
9
7
5
8
4
80. Привести следующую матричную игру к паре двойственных задач линейного программирования.
-
6
8
3
5
4
9
4
7
6
3
5
9
6
10
12
8
6
9
5
5
81. Решить следующую матричную игру, сведя ее к паре двойственных задач линейного программирования.
-
2
4
1
5
1
4
4
3
6
82. Найдите решение матричной игры, платежные элементы которой заданы качественно (n – плохо, y – удовлетворительно, х – хорошо, о – отлично):
-
x
n
y
n
o
x
o
x
y
o
n
y
n
y
x
o
x
y
n
o
83. Найти решение позиционной игры «Выбор с правом вето» при следующих исходных данных: число игроков N=3; число претендентов на пост С=5. Выигрыши первого игрока U1={2, 5, -1, -4}; второго –U2 = {4, 1, 2, 3}; третьего – U3 = {-2, 2, 3, 0}.
84. Нормализовать и найти решение следующей позиционной игры (у конечных вершин стоят выигрыши первого игрока, которые равны проигрышам второго игрока);
85. Нормализовать и найти решение следующей позиционной игры:
86. Найти оптимальное по Парето решение для следующей биматричной игры:
-
5
6
2
9
4
6
А =
7
4
8
; В =
3
5
2
2
8
3
5
8
1
87. Найти оптимальное по Нэшу решение для следующей биматричной игры:
-
А =
5
6
; В =
9
4
7
4
3
5
88. Найти ситуации оптимальные по Парето (Н1 – выигрыш игрока 1, Н2 – выигрыш игрока 2)
89. Написать выражения математической модели следующей транспортной задачи:
a = |5, 15, 10| : b = |4, 6, 20|
c =
90. Написать выражения математической модели следующей задачи о назначениях:
a = |1, 1, 1| : b = |1, 1, 1|
c =
91. Решить графическим методом следующую задачу ЛП, имеющую вырожденное решение:
max = 4x1+9x2;
x1+x25;
2x1+x210;
x1,x20.
92. Решить предыдущую задачу симплекс-методом.
93. Решить графическим методом следующую задачу ЛП, имеющего вырожденное промежуточные решения:
max = 3x1+x2;
x1+3x212;
4x1+x28;
4x1-x28;
x10, x20.
94. Решить предыдущую задачу симплекс-методом.
95. Решить графическим методом следующую задачу ЛП, имеющую бесконечное множество решений:
max = x1+2x2;
2x1+4x28;
x1+5x25;
x10, x20.
96. Решить предыдущую задачу симплекс-методом.
97. Решить графическим методом задачу ЛП, имеющую неограниченные решения:
max = x1+2x2;
x15;
-x1+x23;
x10, x20.
98. Решить графическим методом задачу ЛП, не имеющей допустимых решений:
max = 7x1+2x2;
2x1+3x26;
x1+2x212;
4x1-x28;
x1,x20.
99. Решить предыдущую задачу симплекс-методом.
100. Недостатки, присущие теории игр.
